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Vagues hautement non-linéaires

- Porteur : Rajchenbach Jean

- Collaborateurs LPMC : Fraysse Nathalie

- Collaborateurs extérieurs : Clamond Didier (Laboratoire J.-A. Dieudonné, UNS), Dutykh Denys (LAMA, Université de Savoie)

- Doctorants/Post-docs : Saggese Enrica

- Description :

Les équations décrivant la propagation des vagues à la surface des fluides sont intrinsèquement non linéaires. L’état actuel des connaissances se limite à la compréhension du comportement de vagues d’amplitude très modérée, pour lesquelles il suffit de retenir le premier terme non-linéaire. Ce cadre très simplifié permet déja de décrire les vagues solitaires bien connues de type «  Korteweg-De Vries » ou bien « Schrödinger non linéaire », qui toutes deux résultent de la compensation entre les phénomènes de dispersion et de non- linéarité (prise au plus bas ordre).

De notre coté, nous nous intéressons à l’étude des vagues de très grandes amplitudes, douées de propriétés extrêmement non linéaires. Ce domaine a été très peu exploré tant des points de vue expérimental que théorique. Nous avons d’ores et déja observé de nombreux comportements nouveaux tels des singularités analytiques dans le profil altimétrique des vagues ou des phénomènes d’inversion de la surface libre. Nous avons aussi réussi à mettre en évidence plusieurs types de vagues jusqu’alors inconnues, avec des géométries ou des symétries inattendues (vagues "en étoile", ondes solitaires stationnaires de symétrie paire et impaire, etc...). La phénoménologie associée aux vagues très non linéaires se révèle extrêmement riche et il convient d’approfondir notre connaissance de celle-ci.

Nos investigations expérimentales s’associent à des efforts d’analyses théoriques. Cependant, il faut préciser que les outils théoriques de base requis pour décrire la formation de ces vagues hautement non linéaires font encore défaut. Pour ce projet de modélisation théorique, nous nous sommes donc associés à deux théoriciens issus de la Mécanique des Fluides et spécialistes des ondes de gravité (D. Clamond, Labo. J.-A. Dieudonné, Nice, et D. Dutykh, LAMA, Chambéry). Nous sommes en phase de développement de nouvelles méthodes analytiques capables de s’affranchir des limitations habituellement rencontrées dans les développements perturbatifs. En parallèle, nous sommes en train de mettre au point un nouveau code numérique basé sur une méthode pseudo-spectrale et destiné à la simulation directe de ces phénomènes.

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Vagues hautement non-linéaires

Mots-clés

Fluides & Matériaux Complexes, Fluides Complexes