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Statut des contraintes dans un empilement granulaire

- Leader : Rajchenbach Jean

- Collaborators within LPMC : Fraysse Nathalie

- External Collaborators : Clamond Didier (Laboratoire J.-A. Dieudonné, UNS)

- Description :

Dans le domaine du Génie Civil, les sols non-cohésifs sont supposés se comporter élastiquement en dessous du seuil de fluage plastique donné par le critère de Mohr-Coulomb. Cependant, des critiques sérieuses peuvent être élevées concernant ce consensus. Premièrement, il existe du frottement solide entre les grains, et les conditions d’équilibre pour les forces s’appliquant sur chaque grains s’expriment donc comme un ensemble d’équations assorti de conditions d’inégalités., celles-ci stipulant que les forces de contact se situent à l’intérieur du cône de Coulomb. Ces conditions d’inégalités interdisent toute description variationnelle pour définir l’état d’équilibre du système (rappellons que les équations de l’Elasticité peut être décrites dans le cadre d’une formulation variationnelle). Deuxièmement, pour les coordinences généralement rencontrées dans les empilements, le nombre de forces de contact excède largement le nombre d’équations obtenues en écrivant l’équilibre des forces et des couples. Ceci signifie qu’il existe une multiplicité de solutions d’équilibre pour l’ensemble des forces de contact.

A priori, ces deux considérations jettent un doute sur la validité des modèles élastiques couramment utilisés, en Mécanique des sols par exemple. En effet, les équations de l’élasticité sont de nature elliptique, ce qui implique une solution unique pour les champs de déformations ou de contraintes pour un ensemble de conditions aux limites donné.

Il faut aussi rappeler que des effets d’hystérésis et de mémoire ont été mis en évidence sur des empilements identiques (Darwin, 1882, Geng et al., 2002) ; ceci confirme l’idée d’une multiplicité de solutions d’équilibre (pour des conditions aux limites données) et confirme donc l’inadéquation des prédictions de la théorie de l’Elasticité des milieux continus pour décrire le comportement d’un ensemble de grains non-cohésif.

Nous avons donc procédé à des mesures destinées à rendre compte des propriétés d’équilibre des matériaux granulaires dans une description de mileux continus. A cette fin, nous avons réalisé une cellule de poinçonnement, et nous avons mesuré avec une très grande précision le champ de déplacement local induit (cette précision étant de l’ordre de 1/20 de la taille du grain). Nous avons mis en évidence que ce champ de déplacement était incompatible par rapport aux prédictions de la théorie élastique. De plus, pour de très faibles forces de poinçonnement appliquées, nous avons mis en évidence une tendance à la localisation.

Ce qui est remarquable dans dans ce phénomène de localisation, c’est qu’il est réversible . Le matériau retrouve un état homogène après retrait de la contrainte appliquée. Il s’agit donc d’un phénomène nouveau, correspondant à un phénomène de localisation élastique. Ceci ne correspond pas du tout aux modèles classiques de localisation, toujours irréversibles et plastiques. Cette spécificité est sans nul doute liée au caractère discret de l’empilement : les grains de la bande de localisation subissent individuellement un état de contrainte différent de celui des grains situés hors de la région de localisation. Néanmoins, les contraintes moyennées sur plusieurs couches sont identiques ; c’est là la condition d’équilibre statique. On pointe là une des limites de l’approximation de continuum pour traiter du comportement collectif d’un matériau cellulaire.

Nous menons en parallèle des investigations sur divers matériaux modèles différents : empilements granulaires, matériaux cellulaires solides (de type ’nid d’abeilles’ par exemple), mousses de films de savon etc.... Sur ces trois types de matériaux pour lesquels il existe une taille caractéristique élémentaire, nous avons pu observer sous certaines conditions des phénomènes comparables de localisation réversible.

Mots-clés

Fluides & Matériaux Complexes, Fluides Complexes