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Optique non linéaire incohérente : de la thermalisation d’une onde vers des solutions stables hors-équilibre.

Claire Michel

à 11h en salle C. Brot

L’optique non linéaire incohérente a fait l’objet d’une attention particulière, ces dernières années, à travers l’étude d’un grand nombre de sujets actuels et s’intègre dans le cadre de la Turbulence développée. Dans la première partie de ce séminaire, nous nous attacherons à la description cinétique de l’évolution d’une onde optique incohérente, à partir d’un modèle basé sur l’équation non linéaire de Schrödinger (NLS) et en particulier à l’écriture d’une équation cinétique pour le spectre de l’onde incohérente. Lorsque la statistique du champ est stationnaire et la réponse du milieu instantanée, la théorie cinétique nous mène à une équation cinétique de la turbulence faible (ou équation de Hasselmann). Dans ce cas, l’équation cinétique exhibe une évolution irréversible du spectre vers une solution d’équilibre thermodynamique (thermalisation) de type Rayleigh-Jeans associée à une équipartition d’énergie sur tous les modes du système. Par ailleurs, lorsque la statistique du champ n’est pas stationnaire ou que la réponse du milieu est non-instantanée l’analyse révèle pour le spectre des équations cinétiques analogues à l’équation de Vlasov dans le premier cas, et à l’équation de la turbulence faible de Langmuir dans le second. Nous évoquerons également un récent développement autour d’une équation de Vlasov-Langmuir lorsque les deux effets (statistique non stationnaire et réponse non-instantanée) sont couplés.

Dans une seconde partie, nous présenterons des exemples concrets associés aux différents régimes précédemment décrits. Tout d’abord, nous illustrerons la thermalisation d’une onde optique en étudiant la propagation d’un champ incohérent dans une fibre optique multimode à gradient d’indice. Nous avons développé une approche originale de l’équation cinétique sur la base des modes propres du système qui décrit la relaxation du champ vers une distribution d’équilibre de Rayleigh-Jeans généralisée. Ce spectre exhibe une divergence pour le mode fondamental de la fibre qui, par analogie avec la transition de Bose-Einstein dans les systèmes quantiques, donne lieu à l’existence d’un processus de condensation. Récemment, nous avons identifié un processus de thermalisation anormale, qui se caractérise par une évolution irréversible vers un état d’équilibre de nature fondamentalement différente de l’état d’équilibre de Rayleigh-Jeans. En particulier, ces nouveaux états d’équilibre violent la propriété d’équipartition d’énergie parmi les modes. Nous illustrons ce phénomène à travers l’étude de la propagation d’une onde dont la fréquence porteuse se trouve au voisinage du zéro de dispersion d’une fibre optique non linéaire. Enfin, nous nous placerons dans le cas d’une propagation dans une fibre optique non linéaire en prenant en compte l’effet Raman qui confère au milieu une réponse non-instantanée. L’équation cinétique cinétique de la turbulence faible de Langmuir décrit alors l’évolution asymptotique de l’onde. En accord avec les études réalisées dans les plasmas, des solitons spectraux incohérents ont récemment été identifiés dans un tel système optique comme correspondant à des solutions stables hors-équilibre (absence de thermalisation). En fonction des paramètres du système, ces solitons spectraux peuvent exhiber un comportement discret que nous présenterons.

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